Maligayang pagdating sa Imhr.ca, kung saan ang iyong mga tanong ay masasagot ng mga eksperto at may karanasang miyembro. Kumuha ng agarang at mapagkakatiwalaang mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga bihasang eksperto sa aming platform. Kumonekta sa isang komunidad ng mga propesyonal na handang tumulong sa iyo na makahanap ng eksaktong solusyon sa iyong mga tanong nang mabilis at mahusay.

What is the length of the line segment determined by A(-2, 3) and B(4, 1)?


Sagot :

To find the distance of two points we need to use the Pythagorean Theorem the distance between points is a hypotenuse of a right triangle.

The Pythagorean Theorem states that:
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]

The Pythagorean Theorem triangles with 90° (right triangles) a and b are the side lengths of the legs while c is the length of the hypotenuse.

In a Cartesian plane the side lengths a and b are represented like this:
[tex](x_a-y_a)=a \\ (x_b-yb)=b[/tex]

So the Pythagorean Theorem would be:
[tex](x_a-y_a)^2+(x_b-y_b)^2=c^2[/tex]

We have [tex](x_a,y_a)[/tex] as the coordinates of point A which is [tex](-2,3)[/tex]
and [tex](x_b,y_b)[/tex] as the coordinates of point B which is [tex](4,1)[/tex]

We substitute the values to the Pythagorean theorem:
[tex]c^2=(-2-4)^2+(3-1)^2 \\ =(-6)^2+(2)^2 \\ =36+4 \\ =40[/tex]

[tex]c= \sqrt{40} =2 \sqrt{10} [/tex]

Therefore the length of the line segment is [tex]2 \sqrt{10} [/tex]