Pinadadali ng Imhr.ca ang paghahanap ng mga sagot sa iyong mga katanungan kasama ang isang aktibong komunidad. Sumali sa aming Q&A platform upang kumonekta sa mga eksperto na handang magbigay ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong sa iba't ibang larangan. Tuklasin ang detalyadong mga sagot sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform.

The second term of an arithmetic sequence is 24 and the fifth Is 3 find the first term and common difference. Showing the solution guys pls.

Sagot :

I am not sure if there is a shorter way in solving this one, but I can show you a solution only that it is a bit longer though.

Overview:
                       24                           3   

Formula:
             [tex] t_{n} = t_{1} + (n-1) d [/tex]
We will focus first in:   24                           3   
To find d:
Substitute:
               [tex] t_{n} [/tex] for 3
               [tex] t_{1} [/tex] for 24
                n for 4 
 3 = 24 + ( 4 -1 )d
 3 = 24 + 3d
 3 - 24 = 3d
 -21 = 3d
  - 21 / 3 = 3d /3
 -7 = d
We already have d = -7, we will go back to the original one.
             24                           3   

  [tex] t_{n} = t_{1} + (n-1) d [/tex]
Substitute:

3 = [tex] t_{1} [/tex] + (5 - 1) -7
3 = [tex] t_{1} [/tex] + -28
3 = [tex] t_{1} [/tex] - 28
3 + 28 = [tex] t_{1} [/tex]
31 = [tex] t_{1} [/tex]
                
So, the common difference (d) is -7, while the first term ([tex] t_{1} [/tex]) is 31
[tex]a_5-a_2=(5-2)d \\ 3-24=3d \\ -21=3d \\ -7=d[/tex]
We now have the common difference so:
[tex]a_n=a_1+(n-1)d \\ a_2=a_1+d \\ 24=a_1-7 \\ 31=a_1[/tex]