Answered

Makakuha ng mabilis at tumpak na mga sagot sa iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang pinakamahusay na Q&A platform. Sumali sa aming Q&A platform upang kumonekta sa mga eksperto na dedikado sa pagbibigay ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong sa iba't ibang larangan. Kumonekta sa isang komunidad ng mga propesyonal na handang tumulong sa iyo na makahanap ng eksaktong solusyon sa iyong mga tanong nang mabilis at mahusay.

Hello. Can someone help me in this :3.
In ∆ABC, BD = 2DA , AF = 2FC , CE = 2EB
The area of ∆ABC is 10 cm2 . What is the area of ∆DEF ?
Thank you!!

Hello Can Someone Help Me In This 3 In ABC BD 2DA AF 2FC CE 2EB The Area Of ABC Is 10 Cm2 What Is The Area Of DEF Thank You class=

Sagot :

Nzm

SOLUTION:

[tex]\textsf{Connect point A and point E.}[/tex]

[tex]\textsf{Observe that AE is the height of } \sf \triangle ABC \: and \: \triangle ABE[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}CE \times AE \rightarrow First \: eq.[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}(CE + BE) AE[/tex]

[tex]\textsf{Since CE = 2EB,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}(2BE + BE) AE = \frac{1}{2}(3BE ) AE \rightarrow Second \: eq.[/tex]

[tex]\textsf{Dividing first eq. and second eq. yields}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{3}Area_{\triangle ABC} = \frac{10}{3} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{Now, observe that } \sf \triangle ADF \: and \: \triangle ABE \: have \: the \: same \: base[/tex]

[tex]\textsf{So,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{1}{2}BE \times BD[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} BE(BD+DA)[/tex]

[tex]\textsf{We have BD = 2DA, thus}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} BE(BD+\frac{1}{2}BE)[/tex]

[tex]\textsf{Dividing the areas of the two triangles yields}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{2}{3}Area_{\triangle ABE}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{3} \: cm^2 = \frac{20}{9} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{Similarly, we also have AF = 2FC, then AF = BD and FC = DA}[/tex]

[tex]\textsf{This implies that:}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle BDE} = Area_{\triangle ADF} = Area_{\triangle CEF} = \frac{20}{9} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{It follows that:}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle DE\textsf{F}} =Area_{\triangle ABC} - Area_{\triangle BDE} - Area_{\triangle ADF} - Area_{\triangle CEF}[/tex]

[tex]\textsf{Substituting the value of the areas,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle DE\textsf{F}} = 10 - \frac{20}{9} - \frac{20}{9} - \frac{20}{9} = \boxed{\sf \frac{10}{3} \: cm^2}[/tex]

ANSWER:

10/3 cm²

#ashwksqepfzomludily

Salamat sa pagbisita sa aming plataporma. Umaasa kaming nahanap mo ang mga sagot na hinahanap mo. Bumalik ka anumang oras na kailangan mo ng karagdagang impormasyon. Salamat sa pagpili sa aming plataporma. Kami ay nakatuon sa pagbibigay ng pinakamahusay na mga sagot para sa lahat ng iyong mga katanungan. Bisitahin muli kami. Maraming salamat sa paggamit ng Imhr.ca. Balik-balikan kami para sa mga kasagutan sa inyong mga tanong.