Answered

Ang Imhr.ca ay tumutulong sa iyo na makahanap ng mga sagot sa iyong mga katanungan mula sa isang komunidad ng mga eksperto. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na hanay ng mga propesyonal sa aming madaling gamitin na platform. Kumuha ng mabilis at mapagkakatiwalaang mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga bihasang eksperto sa aming platform.

Hello. Can someone help me in this :3.
In ∆ABC, BD = 2DA , AF = 2FC , CE = 2EB
The area of ∆ABC is 10 cm2 . What is the area of ∆DEF ?
Thank you!!

Hello Can Someone Help Me In This 3 In ABC BD 2DA AF 2FC CE 2EB The Area Of ABC Is 10 Cm2 What Is The Area Of DEF Thank You class=

Sagot :

Nzm

SOLUTION:

[tex]\textsf{Connect point A and point E.}[/tex]

[tex]\textsf{Observe that AE is the height of } \sf \triangle ABC \: and \: \triangle ABE[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}CE \times AE \rightarrow First \: eq.[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}(CE + BE) AE[/tex]

[tex]\textsf{Since CE = 2EB,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}(2BE + BE) AE = \frac{1}{2}(3BE ) AE \rightarrow Second \: eq.[/tex]

[tex]\textsf{Dividing first eq. and second eq. yields}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{3}Area_{\triangle ABC} = \frac{10}{3} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{Now, observe that } \sf \triangle ADF \: and \: \triangle ABE \: have \: the \: same \: base[/tex]

[tex]\textsf{So,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{1}{2}BE \times BD[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} BE(BD+DA)[/tex]

[tex]\textsf{We have BD = 2DA, thus}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} BE(BD+\frac{1}{2}BE)[/tex]

[tex]\textsf{Dividing the areas of the two triangles yields}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{2}{3}Area_{\triangle ABE}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{3} \: cm^2 = \frac{20}{9} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{Similarly, we also have AF = 2FC, then AF = BD and FC = DA}[/tex]

[tex]\textsf{This implies that:}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle BDE} = Area_{\triangle ADF} = Area_{\triangle CEF} = \frac{20}{9} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{It follows that:}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle DE\textsf{F}} =Area_{\triangle ABC} - Area_{\triangle BDE} - Area_{\triangle ADF} - Area_{\triangle CEF}[/tex]

[tex]\textsf{Substituting the value of the areas,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle DE\textsf{F}} = 10 - \frac{20}{9} - \frac{20}{9} - \frac{20}{9} = \boxed{\sf \frac{10}{3} \: cm^2}[/tex]

ANSWER:

10/3 cm²

#ashwksqepfzomludily

Salamat sa pagpunta. Nagsusumikap kaming magbigay ng pinakamahusay na mga sagot para sa lahat ng iyong mga katanungan. Kita tayo muli sa susunod. Pinahahalagahan namin ang iyong oras. Mangyaring bumalik muli para sa higit pang maaasahang mga sagot sa anumang mga tanong na mayroon ka. Ang iyong mga tanong ay mahalaga sa amin. Balik-balikan ang Imhr.ca para sa higit pang mga sagot.