Answered

Makakuha ng mga solusyon sa iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang mabilis at tumpak na Q&A platform. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming madaling gamitin na platform. Nagbibigay ang aming platform ng seamless na karanasan para sa paghahanap ng mapagkakatiwalaang sagot mula sa isang malawak na network ng mga propesyonal.

Hello. Can someone help me in this :3.
In ∆ABC, BD = 2DA , AF = 2FC , CE = 2EB
The area of ∆ABC is 10 cm2 . What is the area of ∆DEF ?
Thank you!!

Hello Can Someone Help Me In This 3 In ABC BD 2DA AF 2FC CE 2EB The Area Of ABC Is 10 Cm2 What Is The Area Of DEF Thank You class=

Sagot :

Nzm

SOLUTION:

[tex]\textsf{Connect point A and point E.}[/tex]

[tex]\textsf{Observe that AE is the height of } \sf \triangle ABC \: and \: \triangle ABE[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}CE \times AE \rightarrow First \: eq.[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}(CE + BE) AE[/tex]

[tex]\textsf{Since CE = 2EB,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}(2BE + BE) AE = \frac{1}{2}(3BE ) AE \rightarrow Second \: eq.[/tex]

[tex]\textsf{Dividing first eq. and second eq. yields}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{3}Area_{\triangle ABC} = \frac{10}{3} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{Now, observe that } \sf \triangle ADF \: and \: \triangle ABE \: have \: the \: same \: base[/tex]

[tex]\textsf{So,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{1}{2}BE \times BD[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} BE(BD+DA)[/tex]

[tex]\textsf{We have BD = 2DA, thus}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} BE(BD+\frac{1}{2}BE)[/tex]

[tex]\textsf{Dividing the areas of the two triangles yields}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{2}{3}Area_{\triangle ABE}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle ADF} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{3} \: cm^2 = \frac{20}{9} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{Similarly, we also have AF = 2FC, then AF = BD and FC = DA}[/tex]

[tex]\textsf{This implies that:}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle BDE} = Area_{\triangle ADF} = Area_{\triangle CEF} = \frac{20}{9} \: cm^2[/tex]

[tex]\textsf{It follows that:}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle DE\textsf{F}} =Area_{\triangle ABC} - Area_{\triangle BDE} - Area_{\triangle ADF} - Area_{\triangle CEF}[/tex]

[tex]\textsf{Substituting the value of the areas,}[/tex]

[tex]\sf Area_{\triangle DE\textsf{F}} = 10 - \frac{20}{9} - \frac{20}{9} - \frac{20}{9} = \boxed{\sf \frac{10}{3} \: cm^2}[/tex]

ANSWER:

10/3 cm²

#ashwksqepfzomludily

Pinahahalagahan namin ang iyong oras sa aming site. Huwag mag-atubiling bumalik kailanman mayroon kang mga karagdagang tanong o kailangan ng karagdagang paglilinaw. Salamat sa iyong pagbisita. Kami ay nakatuon sa pagtulong sa iyong makahanap ng impormasyon na kailangan mo, anumang oras na kailangan mo ito. Nagagalak kaming sagutin ang iyong mga katanungan dito sa Imhr.ca. Huwag kalimutang bumalik para sa karagdagang kaalaman.