Answer:
SLOPES
\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
\underline{\mathbb{PROBLEM}:}
PROBLEM:
Joshua says that the system x + 2y = 4 and x + 2y = 2 has no solution. Which of the following reasons would support his statement?
I. The graph of the system of equations shows parallel lines.
II. The graph of the system of equations shows intersecting lines.
III. The two lines have the same slope but different y-intercepts.
a. I and II
b. I and III
c. II and III
d. I, II, and III
\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
\underline{\mathbb{ANSWER}:}
ANSWER:
\qquad\Large » \tt\: \green{B. \: I \: and \: III} »B.IandIII
\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
\underline{\mathbb{SOLUTION}:}
SOLUTION:
Determine the slope of the two linear equations by rearranging it into y-intercept form. In which m m is the slope of the line and b b is the y-intercept.
\begin{gathered} \begin{aligned} & \bold{Formula:} \\ & \boxed{y = mx + b} \end{aligned} \end{gathered}
Formula:
y=mx+b
\begin{gathered} \begin{cases} x + 2y = 4 \\ x + 2y = 2 \end{cases} \end{gathered}
{
x+2y=4
x+2y=2
\begin{gathered} \begin{cases} 2y = \text-x + 4 \\ 2y = \text-x + 2 \end{cases} \end{gathered}
{
2y=-x+4
2y=-x+2
\begin{gathered} \begin{cases} \frac{\cancel2y}{\cancel2} = \frac{\text-x + 4}{2} \\ \frac{\cancel2y}{\cancel2} = \frac{\text-x + 2}{2} \end{cases} \end{gathered}
{
2
2
y
=
2
-x+4
2
2
y
=
2
-x+2
\begin{gathered} \begin{cases} y = \text-\frac{1}{2}x + 2 \\ y = \text-\frac{1}{2}x + 1 \end{cases} \end{gathered}
{
y=-
2
1
x+2
y=-
2
1
x+1
» Now, we can see that the two linear equations have the same slope which is -½ but has different y-intercepts. Thus we can say that these lines are parallel.
\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
