Answered

Tuklasin ang mga sagot sa iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang pinaka-mapagkakatiwalaang Q&A platform para sa lahat ng iyong pangangailangan. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming madaling gamitin na platform. Kumonekta sa isang komunidad ng mga propesyonal na handang tumulong sa iyo na makahanap ng eksaktong solusyon sa iyong mga tanong nang mabilis at mahusay.

In the multiplication at the right, each letter represents a different digit. If A is not zero, what are the values of A,B,C and D?
A B C
× C
Equal D B C

Sagot :

mlcparra16
ABC x C = DBC
(100A + 10B + C) C = (100D + 10B + C)
100AC + 10BC + C² = 100D + 10B + C

Since they are equal, they must have the same units digit. The units digit of C² must be equal to C. 
C    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
C²   0   1   4   9   6   5   6   9   4   1

C can be 0, 1, 5, or 6.

100AC will have a maximum value of 900 since we have 100D at the right side of the equation and D would only be a digit (meaning it ranges from 0 to 9).

From this part it becomes a bit tricky.

100AC + 10BC + C² = 100D + 10B + C

If C = 0
0 = 100D + 10B

A digit cannot be equal to 0 so C≠0.

If C = 1
100A + 10B + 1 = 100D + 10B + 1
100A = 100D
Since two letters represent different digits C≠1.

If C = 5
500A + 50B + 25 = 100D + 10B + 5
500A - 100D + 40B + 20 = 0
25A - 5D + 2B + 1 = 0
5(5A - D) = - (2B + 1)

Since B is positive this would mean that D>5A
A = 1 since A cannot be 0 and D ranges from 0 to 9
5(5 - D) = -2B - 1
25 - 5D = -2B - 1
26 = 5D - 2B
Since 26 and -2B are even, D is even. Since D is greater than 5 the only possible values of D would be 6 and 8. The corresponding values of B would be 2 and 7.

A = 1, B = 2, C = 5, D = 6
A = 1, B = 7, C = 5, D = 8

If C = 6
600A+ 60B + 36 = 100D + 10B + 6
600A - 100D + 50B + 30 = 0
60A - 10D + 5B + 3 = 0
5(12A - 2D + B) = -3

Since they do not have equal signs, 12A - 2D + B is negative meaning 12A + B < 2D. This would mean A=1 (because A≠0), we cannot have a higher value of A since that would make 12A greater than 18 which means that 2D cannot be higher than 12A + B (since D ranges from 0 to 9). 

5(12 - 2D + B) = -3
60 - 10D + 5B = -3
63 = 10D - 5B
63 = 5 (2D - B)
63 is not a multiple of 5 so C≠6.

Final Answer:
A = 1, B = 2, C = 5, D = 6
A = 1, B = 7, C = 5, D = 8



Salamat sa pagtitiwala sa amin sa iyong mga katanungan. Narito kami upang tulungan kang makahanap ng tumpak na mga sagot nang mabilis at mahusay. Salamat sa pagbisita. Ang aming layunin ay magbigay ng pinaka-tumpak na mga sagot para sa lahat ng iyong pangangailangan sa impormasyon. Bumalik kaagad. Ang Imhr.ca ay nandito upang magbigay ng tamang sagot sa iyong mga katanungan. Bumalik muli para sa higit pang impormasyon.