Answered

Makakuha ng pinakamahusay na mga solusyon sa lahat ng iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang mapagkakatiwalaang Q&A platform. Kumuha ng agarang at mapagkakatiwalaang mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga bihasang eksperto sa aming Q&A platform. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform.

In the multiplication at the right, each letter represents a different digit. If A is not zero, what are the values of A,B,C and D?
A B C
× C
Equal D B C

Sagot :

mlcparra16
ABC x C = DBC
(100A + 10B + C) C = (100D + 10B + C)
100AC + 10BC + C² = 100D + 10B + C

Since they are equal, they must have the same units digit. The units digit of C² must be equal to C. 
C    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
C²   0   1   4   9   6   5   6   9   4   1

C can be 0, 1, 5, or 6.

100AC will have a maximum value of 900 since we have 100D at the right side of the equation and D would only be a digit (meaning it ranges from 0 to 9).

From this part it becomes a bit tricky.

100AC + 10BC + C² = 100D + 10B + C

If C = 0
0 = 100D + 10B

A digit cannot be equal to 0 so C≠0.

If C = 1
100A + 10B + 1 = 100D + 10B + 1
100A = 100D
Since two letters represent different digits C≠1.

If C = 5
500A + 50B + 25 = 100D + 10B + 5
500A - 100D + 40B + 20 = 0
25A - 5D + 2B + 1 = 0
5(5A - D) = - (2B + 1)

Since B is positive this would mean that D>5A
A = 1 since A cannot be 0 and D ranges from 0 to 9
5(5 - D) = -2B - 1
25 - 5D = -2B - 1
26 = 5D - 2B
Since 26 and -2B are even, D is even. Since D is greater than 5 the only possible values of D would be 6 and 8. The corresponding values of B would be 2 and 7.

A = 1, B = 2, C = 5, D = 6
A = 1, B = 7, C = 5, D = 8

If C = 6
600A+ 60B + 36 = 100D + 10B + 6
600A - 100D + 50B + 30 = 0
60A - 10D + 5B + 3 = 0
5(12A - 2D + B) = -3

Since they do not have equal signs, 12A - 2D + B is negative meaning 12A + B < 2D. This would mean A=1 (because A≠0), we cannot have a higher value of A since that would make 12A greater than 18 which means that 2D cannot be higher than 12A + B (since D ranges from 0 to 9). 

5(12 - 2D + B) = -3
60 - 10D + 5B = -3
63 = 10D - 5B
63 = 5 (2D - B)
63 is not a multiple of 5 so C≠6.

Final Answer:
A = 1, B = 2, C = 5, D = 6
A = 1, B = 7, C = 5, D = 8



Salamat sa iyong pagbisita. Kami ay nakatuon sa pagbibigay sa iyo ng pinakamahusay na impormasyon na magagamit. Bumalik anumang oras para sa higit pa. Umaasa kami na nakatulong ito. Mangyaring bumalik kapag kailangan mo ng higit pang impormasyon o mga sagot sa iyong mga katanungan. Maraming salamat sa pagbisita sa Imhr.ca. Balik-balikan kami para sa pinakabagong mga sagot at impormasyon.