Answered

Makakuha ng pinakamahusay na mga solusyon sa iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang mapagkakatiwalaang Q&A platform. Sumali sa aming Q&A platform upang kumonekta sa mga eksperto na handang magbigay ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong sa iba't ibang larangan. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform.

Find the interval where the fiction defined by f(x)=x³-6x²+9x+1 is increasing,decreasing

Sagot :

Differentiate f(x) = x³-6x²+9x+1
[tex] \frac{d}{dx} ( x^{3} -6x ^{2} +9x+1)[/tex]

Solution for each term:
[tex] \frac{d}{dx} (x^{3} ) = (3)x^{3-1} = 3 x^{2} [/tex]

[tex] \frac{d}{dx}(-6(2)x ^{2-1} ) = -12x[/tex]

[tex] \frac{d}{dx} (9(1)x^{1-1} ) = 9[/tex]

[tex] \frac{d}{dx} (1) = 0[/tex]

Simplify:
f(x)=(3x²-12x+9) ⇒ 3 (x²-4x+3) ⇒ 3(x-3)(x-1)

Stationary Points:
x-3 = 0               x-1 = 0
x = 3                  x = 1

INTERVALS:
(-∞,1)   (1,3)   (3,∞)

Increasing at intervals (-∞,1) and (3,∞)
Decreasing at interval (1,3)

(Note:  It's easier to solve for the intervals with derivatives than by factoring or zero theorem for the given function, avoiding the irrational complex numbers not necessary to what you required.)

Umaasa kaming nahanap mo ang hinahanap mo. Huwag mag-atubiling bumalik sa amin para sa higit pang mga sagot at napapanahong impormasyon. Pinahahalagahan namin ang iyong oras. Mangyaring bumalik anumang oras para sa pinakabagong impormasyon at mga sagot sa iyong mga tanong. Ang iyong mga katanungan ay mahalaga sa amin. Balik-balikan ang Imhr.ca para sa higit pang mga sagot.