Ang Imhr.ca ang pinakamahusay na solusyon para sa mga naghahanap ng mabilis at tumpak na mga sagot sa kanilang mga katanungan. Tuklasin ang mapagkakatiwalaang mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa mga bihasang propesyonal sa iba't ibang larangan sa aming platform.
Sagot :
Steps in deriving the equation of circle given the endpoints of its diameter:
Given: (4,6) and 0,-2)
1) Find the center (h, k) using midpoint formula.
Midpoint = [tex]( \frac{x_{1}+x_{2} }{2}, \frac{y_{1}+y_{2} }{2} )[/tex]
x₁ = 4 x₂ = 0
y₁ = 6 y₂ = -2
Midpoint (Center) = [tex]( \frac{4+0}{2}, \frac{6+ (-2)}{2}) [/tex]
= (⁴/₂, ⁴/₂)
= (2, 2)
The center (h,k) is (2, 2).
2) Find the distance of the radius by solving for the distance of the two endpoints of diameter divided by 2. (Radius is 1/2 of diameter of the circle.)
Radius = [tex]( \sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2} -y_{1} ) ^{2}) [/tex]/2
Radius = [tex]( \sqrt{(0-4) ^{2}+(-2-6) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex]( \sqrt{(4) ^{2}+(-8) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex](1/2) \sqrt{(16)(5)} [/tex]
Radius = (1/2)(4) [tex] \sqrt{5} [/tex]
Radius = [tex]2 \sqrt{5} [/tex]
3) Equation:
Standard or Center-Radius Form:
(x - h)² + (y-h)² = r²
(x - 2)² + (y - 2)² = ([tex](2 \sqrt{5} ) ^{2} [/tex]
(x-2)² + (y-2)² = (4)(5)
(x-2)² + (y-2)² = 20
4.) Equation of the circle in general form, x² + y² + Cx + Dy + E = 0:
(x-2)² + (y-2)² = 20
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 - 20 = 0
x² + y² - 4x - 4y - 16 = 0
Given: (4,6) and 0,-2)
1) Find the center (h, k) using midpoint formula.
Midpoint = [tex]( \frac{x_{1}+x_{2} }{2}, \frac{y_{1}+y_{2} }{2} )[/tex]
x₁ = 4 x₂ = 0
y₁ = 6 y₂ = -2
Midpoint (Center) = [tex]( \frac{4+0}{2}, \frac{6+ (-2)}{2}) [/tex]
= (⁴/₂, ⁴/₂)
= (2, 2)
The center (h,k) is (2, 2).
2) Find the distance of the radius by solving for the distance of the two endpoints of diameter divided by 2. (Radius is 1/2 of diameter of the circle.)
Radius = [tex]( \sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2} -y_{1} ) ^{2}) [/tex]/2
Radius = [tex]( \sqrt{(0-4) ^{2}+(-2-6) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex]( \sqrt{(4) ^{2}+(-8) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex](1/2) \sqrt{(16)(5)} [/tex]
Radius = (1/2)(4) [tex] \sqrt{5} [/tex]
Radius = [tex]2 \sqrt{5} [/tex]
3) Equation:
Standard or Center-Radius Form:
(x - h)² + (y-h)² = r²
(x - 2)² + (y - 2)² = ([tex](2 \sqrt{5} ) ^{2} [/tex]
(x-2)² + (y-2)² = (4)(5)
(x-2)² + (y-2)² = 20
4.) Equation of the circle in general form, x² + y² + Cx + Dy + E = 0:
(x-2)² + (y-2)² = 20
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 - 20 = 0
x² + y² - 4x - 4y - 16 = 0
Salamat sa pagpili sa aming serbisyo. Kami ay nakatuon sa pagbibigay ng pinakamahusay na mga sagot para sa lahat ng iyong mga katanungan. Bisitahin muli kami. Pinahahalagahan namin ang iyong pagbisita. Lagi kaming narito upang mag-alok ng tumpak at maaasahang mga sagot. Bumalik anumang oras. Maraming salamat sa paggamit ng Imhr.ca. Balik-balikan kami para sa mga kasagutan sa inyong mga tanong.
