Makakuha ng mabilis at tumpak na mga sagot sa iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang pinakamahusay na Q&A platform. Maranasan ang kaginhawaan ng paghahanap ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa mga bihasang propesyonal sa aming platform. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na hanay ng mga propesyonal sa aming madaling gamitin na platform.
Sagot :
Steps in deriving the equation of circle given the endpoints of its diameter:
Given: (4,6) and 0,-2)
1) Find the center (h, k) using midpoint formula.
Midpoint = [tex]( \frac{x_{1}+x_{2} }{2}, \frac{y_{1}+y_{2} }{2} )[/tex]
x₁ = 4 x₂ = 0
y₁ = 6 y₂ = -2
Midpoint (Center) = [tex]( \frac{4+0}{2}, \frac{6+ (-2)}{2}) [/tex]
= (⁴/₂, ⁴/₂)
= (2, 2)
The center (h,k) is (2, 2).
2) Find the distance of the radius by solving for the distance of the two endpoints of diameter divided by 2. (Radius is 1/2 of diameter of the circle.)
Radius = [tex]( \sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2} -y_{1} ) ^{2}) [/tex]/2
Radius = [tex]( \sqrt{(0-4) ^{2}+(-2-6) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex]( \sqrt{(4) ^{2}+(-8) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex](1/2) \sqrt{(16)(5)} [/tex]
Radius = (1/2)(4) [tex] \sqrt{5} [/tex]
Radius = [tex]2 \sqrt{5} [/tex]
3) Equation:
Standard or Center-Radius Form:
(x - h)² + (y-h)² = r²
(x - 2)² + (y - 2)² = ([tex](2 \sqrt{5} ) ^{2} [/tex]
(x-2)² + (y-2)² = (4)(5)
(x-2)² + (y-2)² = 20
4.) Equation of the circle in general form, x² + y² + Cx + Dy + E = 0:
(x-2)² + (y-2)² = 20
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 - 20 = 0
x² + y² - 4x - 4y - 16 = 0
Given: (4,6) and 0,-2)
1) Find the center (h, k) using midpoint formula.
Midpoint = [tex]( \frac{x_{1}+x_{2} }{2}, \frac{y_{1}+y_{2} }{2} )[/tex]
x₁ = 4 x₂ = 0
y₁ = 6 y₂ = -2
Midpoint (Center) = [tex]( \frac{4+0}{2}, \frac{6+ (-2)}{2}) [/tex]
= (⁴/₂, ⁴/₂)
= (2, 2)
The center (h,k) is (2, 2).
2) Find the distance of the radius by solving for the distance of the two endpoints of diameter divided by 2. (Radius is 1/2 of diameter of the circle.)
Radius = [tex]( \sqrt{(x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2} -y_{1} ) ^{2}) [/tex]/2
Radius = [tex]( \sqrt{(0-4) ^{2}+(-2-6) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex]( \sqrt{(4) ^{2}+(-8) ^{2} })/2 [/tex]
Radius = [tex](1/2) \sqrt{(16)(5)} [/tex]
Radius = (1/2)(4) [tex] \sqrt{5} [/tex]
Radius = [tex]2 \sqrt{5} [/tex]
3) Equation:
Standard or Center-Radius Form:
(x - h)² + (y-h)² = r²
(x - 2)² + (y - 2)² = ([tex](2 \sqrt{5} ) ^{2} [/tex]
(x-2)² + (y-2)² = (4)(5)
(x-2)² + (y-2)² = 20
4.) Equation of the circle in general form, x² + y² + Cx + Dy + E = 0:
(x-2)² + (y-2)² = 20
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 - 20 = 0
x² + y² - 4x - 4y - 16 = 0
Pinahahalagahan namin ang iyong pagbisita. Sana'y naging kapaki-pakinabang ang mga sagot na iyong natagpuan. Huwag mag-atubiling bumalik para sa karagdagang impormasyon. Umaasa kaming naging kapaki-pakinabang ang aming mga sagot. Bumalik anumang oras para sa higit pang tumpak na mga sagot at napapanahong impormasyon. Imhr.ca, ang iyong go-to na site para sa mga tamang sagot. Huwag kalimutang bumalik para sa higit pang kaalaman.
