Tinutulungan ka ng Imhr.ca na makahanap ng maaasahang mga sagot sa lahat ng iyong mga katanungan mula sa mga eksperto. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa dedikadong komunidad ng mga eksperto sa aming Q&A platform. Tuklasin ang malalim na mga sagot sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming madaling gamitin na Q&A platform.
Sagot :
(x + 1) y = 1
Solution:
Step 1: Isolate y to -re-write the expression as function, y = f(x)
[tex] \frac{(x+1)y}{x+1} = \frac{1}{x+1} [/tex]
f(x) = [tex] \frac{1}{x+1} [/tex]
Step 2: Solve for domain.
x + 1 = 0
x - 1 = 0 - 1
x = -1
Since x + 1 is the denominator of [tex] \frac{1}{x+1} [/tex], when -1 is substituted to denominator x + 1 ⇒ (-1) + 1 = 0.
Note that in any rational expression, denominator can not be 0, because it will render the expression 'undefined".
Therefore:
Domain = {x/x ≠ -1)
= x < -1, x > -1
= {-2, -3, -4,...} and {0, 1, 2, 3, ...}
Interval Notation (⁻∞, -1) U (-1, ⁺∞)
Step 3: Solve for range
Remember that the range is the combined domain of its inverse functions.
f⁻¹(x) = -1 + 1/x
f⁻¹(x) = [tex] \frac{1-x}{x} [/tex]
Find the value of denominator x:
x = 0
Again, if the denominator is equal to 0, the rational expression is undefined.
Therefore:
Range = {y/y ≠0}
= y < 0, y > 0
= {-1, -2, -3, ...} and {1, 2, 3, ...}
Interval Notation: (⁻∞, 0) U (0, ⁺∞)
Solution:
Step 1: Isolate y to -re-write the expression as function, y = f(x)
[tex] \frac{(x+1)y}{x+1} = \frac{1}{x+1} [/tex]
f(x) = [tex] \frac{1}{x+1} [/tex]
Step 2: Solve for domain.
x + 1 = 0
x - 1 = 0 - 1
x = -1
Since x + 1 is the denominator of [tex] \frac{1}{x+1} [/tex], when -1 is substituted to denominator x + 1 ⇒ (-1) + 1 = 0.
Note that in any rational expression, denominator can not be 0, because it will render the expression 'undefined".
Therefore:
Domain = {x/x ≠ -1)
= x < -1, x > -1
= {-2, -3, -4,...} and {0, 1, 2, 3, ...}
Interval Notation (⁻∞, -1) U (-1, ⁺∞)
Step 3: Solve for range
Remember that the range is the combined domain of its inverse functions.
f⁻¹(x) = -1 + 1/x
f⁻¹(x) = [tex] \frac{1-x}{x} [/tex]
Find the value of denominator x:
x = 0
Again, if the denominator is equal to 0, the rational expression is undefined.
Therefore:
Range = {y/y ≠0}
= y < 0, y > 0
= {-1, -2, -3, ...} and {1, 2, 3, ...}
Interval Notation: (⁻∞, 0) U (0, ⁺∞)
Salamat sa paggamit ng aming plataporma. Layunin naming magbigay ng tumpak at napapanahong mga sagot sa lahat ng iyong mga katanungan. Bumalik kaagad. Salamat sa pagpunta. Nagsusumikap kaming magbigay ng pinakamahusay na mga sagot para sa lahat ng iyong mga katanungan. Kita tayo muli sa susunod. Imhr.ca ay nandito para sa iyong mga katanungan. Huwag kalimutang bumalik para sa mga bagong sagot.
