Pinadadali ng Imhr.ca ang paghahanap ng mga sagot sa iyong mga katanungan kasama ang isang aktibong komunidad. Sumali sa aming Q&A platform at kumonekta sa mga propesyonal na handang magbigay ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na hanay ng mga propesyonal sa aming madaling gamitin na platform.
Sagot :
[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{✒GIVEN:}}}}}[/tex]
A curve has an equation
[tex]\bullet \: \: \rm{x^{3}−4xy+y3=0}[/tex]
[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{REQUIRED:}}}}}[/tex]
The equation of the tangent to the curve at the point (0, -3)
[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{SOLUTION:}}}}}[/tex]
Hi, Brainly User!
If you are having difficulties in Math especially in calculus, let me help you!
1. To find the equation of the tangent to the curve at the point (0, -3) , we first need to find dy/dx using implicit differentiation:
[tex]\small{\tt{ {3x}^{2} - 4x \dfrac{d}{y} - 4y + 3 {y}^{2} \dfrac{dy}{dx} = 0}}[/tex]
[tex]\tt{(3 {y}^{2} - 4x) \dfrac{dy}{dx} = 4y - {3x}^{2} }[/tex]
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{4y - {3x}^{2} }{3 {y}^{2} - 4x } }[/tex]
2. Now we evaluate [tex]\rm{\dfrac{dy}{dx}}[/tex] at the point (0, -3):
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{4( - 3) - 3(0 {)}^{2} }{3( - 3 {)}^{2} - 4(0) } }[/tex]
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = - \dfrac{12}{27} }[/tex]
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = - \dfrac{4}{9} }[/tex]
3. The slope of the tangent at (0, -3) is -4/9.
The equation of the tangent line is given by:
[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{y - y_{1} = m(x - x_{1}) }}}}}[/tex]
[tex]\tt{y - ( - 3) = - \dfrac{4}{9} (x - 0)}[/tex]
[tex]\tt{y + 3 = - \dfrac{4}{9} x}[/tex]
[tex]\boxed{ \tt{ \purple{ \large{y = - \dfrac{4}{9} x - 3}}}}[/tex]
Final Answer:
Thus, the equation of the tangent line to the curve at the point (0,−3) is
[tex] \rm{ \purple{ \large{D. \: y = - \dfrac{4}{9} x - 3}}}[/tex].
Salamat sa iyong pagbisita. Kami ay nakatuon sa pagbibigay sa iyo ng pinakamahusay na impormasyon na magagamit. Bumalik anumang oras para sa higit pa. Salamat sa pagbisita. Ang aming layunin ay magbigay ng pinaka-tumpak na mga sagot para sa lahat ng iyong pangangailangan sa impormasyon. Bumalik kaagad. Maraming salamat sa paggamit ng Imhr.ca. Bumalik muli para sa karagdagang kaalaman mula sa aming mga eksperto.