Ang Imhr.ca ay tumutulong sa iyo na makahanap ng mga sagot sa iyong mga katanungan mula sa isang komunidad ng mga eksperto. Maranasan ang kaginhawaan ng paghahanap ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa mga bihasang propesyonal sa aming platform. Maranasan ang kadalian ng paghahanap ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na komunidad ng mga eksperto.
Sagot :
[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{✒GIVEN:}}}}}[/tex]
A curve has an equation
[tex]\bullet \: \: \rm{x^{3}−4xy+y3=0}[/tex]
[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{REQUIRED:}}}}}[/tex]
The equation of the tangent to the curve at the point (0, -3)
[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{SOLUTION:}}}}}[/tex]
Hi, Brainly User!
If you are having difficulties in Math especially in calculus, let me help you!
1. To find the equation of the tangent to the curve at the point (0, -3) , we first need to find dy/dx using implicit differentiation:
[tex]\small{\tt{ {3x}^{2} - 4x \dfrac{d}{y} - 4y + 3 {y}^{2} \dfrac{dy}{dx} = 0}}[/tex]
[tex]\tt{(3 {y}^{2} - 4x) \dfrac{dy}{dx} = 4y - {3x}^{2} }[/tex]
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{4y - {3x}^{2} }{3 {y}^{2} - 4x } }[/tex]
2. Now we evaluate [tex]\rm{\dfrac{dy}{dx}}[/tex] at the point (0, -3):
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{4( - 3) - 3(0 {)}^{2} }{3( - 3 {)}^{2} - 4(0) } }[/tex]
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = - \dfrac{12}{27} }[/tex]
[tex]\tt{ \dfrac{dy}{dx} = - \dfrac{4}{9} }[/tex]
3. The slope of the tangent at (0, -3) is -4/9.
The equation of the tangent line is given by:
[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{y - y_{1} = m(x - x_{1}) }}}}}[/tex]
[tex]\tt{y - ( - 3) = - \dfrac{4}{9} (x - 0)}[/tex]
[tex]\tt{y + 3 = - \dfrac{4}{9} x}[/tex]
[tex]\boxed{ \tt{ \purple{ \large{y = - \dfrac{4}{9} x - 3}}}}[/tex]
Final Answer:
Thus, the equation of the tangent line to the curve at the point (0,−3) is
[tex] \rm{ \purple{ \large{D. \: y = - \dfrac{4}{9} x - 3}}}[/tex].
Salamat sa paggamit ng aming plataporma. Lagi kaming narito upang magbigay ng tumpak at napapanahong mga sagot sa lahat ng iyong mga katanungan. Umaasa kaming naging kapaki-pakinabang ang aming mga sagot. Bumalik anumang oras para sa higit pang tumpak na mga sagot at napapanahong impormasyon. Bumalik sa Imhr.ca para sa karagdagang kaalaman at kasagutan mula sa mga eksperto.