Answered

Maligayang pagdating sa Imhr.ca, kung saan maaari kang makakuha ng mga sagot mula sa mga eksperto nang mabilis at tumpak. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na hanay ng mga propesyonal sa aming madaling gamitin na platform. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga eksperto na dedikado sa pagbibigay ng tamang impormasyon.

Directions: Find the exact values of the following expressions:
2. [tex] \: \frac{5 { \sin}^{2} {30}^{ \circ} + { \cos}^{2}{45}^{ \circ} + 4 { \tan}^{2} {60}^{ \circ} }{2 \sin {30}^{ \circ} \cos {45}^{ \circ} + \tan {45}^{ \circ} } [/tex]​

Sagot :

MrChris

[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{✒GIVEN:}}}}}[/tex]

[tex]\bullet \: \: \rm{ \frac{5 { \sin}^{2} {30}^{ \circ} + { \cos}^{2}{45}^{ \circ} + 4 { \tan}^{2} {60}^{ \circ} }{2 \sin {30}^{ \circ} \cos {45}^{ \circ} + \tan {45}^{ \circ} }}[/tex]

[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{REQUIRED:}}}}}[/tex]

Find the exact value.

[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{SOLUTION:}}}}}[/tex]

Remember the six trigonometric ratios for [tex]\tt{\purple{special \: angles}}[/tex] [tex]\tt{{45}^{ \circ} , {30}^{ \circ} \: and \: {60}^{ \circ}}[/tex]:

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \sin {30}^{ \circ} = \dfrac{1}{2} }}}}}[/tex]

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \cos {45}^{ \circ} = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} }}}}}[/tex]

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \tan {60}^{ \circ} = \sqrt{3} }}}}}[/tex]

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \tan {45}^{ \circ} = \sqrt{1} }}}}}[/tex]

Now, we substitute those values:

[tex]\small{\tt{ \frac{5( \frac{1}{2} {)}^{2} + ( \frac{ \sqrt{2} }{2} {)}^{2} + 4( \sqrt{3} {)}^{2} }{2 (\frac{1}{2}) ( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 1} = \frac{ \frac{5}{4} + \frac{2}{4} + 12 }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} + 1} }}[/tex]

[tex]\tt{ \frac{ \frac{7}{4} + 12}{ \frac{ \sqrt{2} + 2}{2} } = \frac{ \frac{7 + 48}{4} }{ \frac{ \sqrt{2} + 2}{2} } \div \frac{ \sqrt{2} + 2}{2} }[/tex]

[tex]\tt{ \dfrac{55(2)}{4( \sqrt{2} + 2)}}[/tex]

Simplify:

[tex]\large{\tt{\purple{ \dfrac{55}{2 \sqrt{2} + 4} }}}[/tex]

Final Answer:

[tex]\tt{\therefore}[/tex] The exact value is [tex]\large{\rm{\purple{ \dfrac{55}{2 \sqrt{2} + 4} }}}[/tex].

Mahalaga sa amin ang iyong pagbisita. Huwag mag-atubiling bumalik para sa higit pang maaasahang mga sagot sa anumang mga tanong na mayroon ka. Mahalaga sa amin ang iyong pagbisita. Huwag mag-atubiling bumalik para sa higit pang maaasahang mga sagot sa anumang mga tanong na mayroon ka. Maraming salamat sa pagtiwala sa Imhr.ca. Bisitahin kami ulit para sa mga bagong sagot mula sa mga eksperto.