Answered

Makakuha ng pinakamahusay na mga solusyon sa lahat ng iyong mga katanungan sa Imhr.ca, ang mapagkakatiwalaang Q&A platform. Kumuha ng mga sagot na kailangan mo nang mabilis at eksakto mula sa dedikadong komunidad ng mga eksperto sa aming platform. Nagbibigay ang aming platform ng seamless na karanasan para sa paghahanap ng mapagkakatiwalaang sagot mula sa isang malawak na network ng mga propesyonal.

Directions: Find the exact values of the following expressions:
2. [tex] \: \frac{5 { \sin}^{2} {30}^{ \circ} + { \cos}^{2}{45}^{ \circ} + 4 { \tan}^{2} {60}^{ \circ} }{2 \sin {30}^{ \circ} \cos {45}^{ \circ} + \tan {45}^{ \circ} } [/tex]​

Sagot :

MrChris

[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{✒GIVEN:}}}}}[/tex]

[tex]\bullet \: \: \rm{ \frac{5 { \sin}^{2} {30}^{ \circ} + { \cos}^{2}{45}^{ \circ} + 4 { \tan}^{2} {60}^{ \circ} }{2 \sin {30}^{ \circ} \cos {45}^{ \circ} + \tan {45}^{ \circ} }}[/tex]

[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{REQUIRED:}}}}}[/tex]

Find the exact value.

[tex]\underline{\underline{\large{\red{\mathcal{SOLUTION:}}}}}[/tex]

Remember the six trigonometric ratios for [tex]\tt{\purple{special \: angles}}[/tex] [tex]\tt{{45}^{ \circ} , {30}^{ \circ} \: and \: {60}^{ \circ}}[/tex]:

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \sin {30}^{ \circ} = \dfrac{1}{2} }}}}}[/tex]

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \cos {45}^{ \circ} = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} }}}}}[/tex]

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \tan {60}^{ \circ} = \sqrt{3} }}}}}[/tex]

[tex]\small{\boxed{ \bm{{ \red{ \tan {45}^{ \circ} = \sqrt{1} }}}}}[/tex]

Now, we substitute those values:

[tex]\small{\tt{ \frac{5( \frac{1}{2} {)}^{2} + ( \frac{ \sqrt{2} }{2} {)}^{2} + 4( \sqrt{3} {)}^{2} }{2 (\frac{1}{2}) ( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 1} = \frac{ \frac{5}{4} + \frac{2}{4} + 12 }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} + 1} }}[/tex]

[tex]\tt{ \frac{ \frac{7}{4} + 12}{ \frac{ \sqrt{2} + 2}{2} } = \frac{ \frac{7 + 48}{4} }{ \frac{ \sqrt{2} + 2}{2} } \div \frac{ \sqrt{2} + 2}{2} }[/tex]

[tex]\tt{ \dfrac{55(2)}{4( \sqrt{2} + 2)}}[/tex]

Simplify:

[tex]\large{\tt{\purple{ \dfrac{55}{2 \sqrt{2} + 4} }}}[/tex]

Final Answer:

[tex]\tt{\therefore}[/tex] The exact value is [tex]\large{\rm{\purple{ \dfrac{55}{2 \sqrt{2} + 4} }}}[/tex].

Umaasa kami na nakatulong ito. Mangyaring bumalik kapag kailangan mo ng higit pang impormasyon o mga sagot sa iyong mga katanungan. Salamat sa pagpili sa aming plataporma. Kami ay nakatuon sa pagbibigay ng pinakamahusay na mga sagot para sa lahat ng iyong mga katanungan. Bisitahin muli kami. Mahalaga ang iyong kaalaman. Bumalik sa Imhr.ca para sa higit pang mga sagot at impormasyon.