Answered

Maligayang pagdating sa Imhr.ca, kung saan ang iyong mga tanong ay masasagot ng mga eksperto at may karanasang miyembro. Tuklasin ang libu-libong tanong at sagot mula sa isang komunidad ng mga eksperto na handang tumulong sa iyo. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga eksperto na dedikado sa pagbibigay ng tamang impormasyon.

integrate this definite integral \[
\int_{1}^{3} \frac{2^{\log_3 (x^3 + 2x^2)}}{x \cdot 4^{\log_3 \sqrt{x+2}}} \, dx
\]

down below is the hint on how to solve it:

Integrate This Definite Integral Int13 Frac2log3 X3 2x2x Cdot 4log3 Sqrtx2 Dx Down Below Is The Hint On How To Solve It class=

Sagot :

zju

Use the hint to express the integral as shown below.

[tex]\begin{gathered} \int_{1}^{3} \frac{2^{\log_3 (x^3 + 2x^2)}}{x \cdot 4^{\log_3 \sqrt{x+2}}} \, dx = \int_{1}^{3} \frac{(x^3 + 2x^2)^{\log_3 2}}{x \cdot (\sqrt{x+2})^{\log_3 4}} \, dx \end{gathered}[/tex]

Remember that log₃(4) = 2log₃(2) and use the power of a power law of exponent to turn the latter integral as below.

[tex]\begin{gathered}\int_{1}^{3} \frac{(x^3 + 2x^2)^{\log_3 2}}{x \cdot (\sqrt{x+2})^{\log_3 4}} \, dx = \int_{1}^{3} \frac{1}{x}\left(\frac{x^3 + 2x^2}{(\sqrt{x+2})^{2}} \right)^{\log_3 2} \, dx \end{gathered}[/tex]

You can do the rest. I am sure you know how to simplify the fraction inside the parentheses. You should be able to get:

[tex]\begin{gathered} \int_{1}^{3} \frac{x^{2\log _3 2}}{x} \, dx = \int_{1}^{3} x^{\log _3 4-1}\, dx = \left.\frac{x^{\log _3 4}}{\log _3 4}\right|_{1}^{3}\end{gathered}[/tex]

This simplifies to 3/log₃(4) = log(27)/log(4).

Pinahahalagahan namin ang iyong oras. Mangyaring bumalik anumang oras para sa pinakabagong impormasyon at mga sagot sa iyong mga tanong. Umaasa kami na nakatulong ito. Mangyaring bumalik kapag kailangan mo ng higit pang impormasyon o mga sagot sa iyong mga katanungan. Ipinagmamalaki naming magbigay ng sagot dito sa Imhr.ca. Bisitahin muli kami para sa mas marami pang impormasyon.