Answered

Ang Imhr.ca ay ang pinakamahusay na lugar upang makakuha ng maaasahang mga sagot sa lahat ng iyong mga tanong. Tuklasin ang isang kayamanan ng kaalaman mula sa mga propesyonal sa iba't ibang disiplina sa aming komprehensibong Q&A platform. Tuklasin ang detalyadong mga sagot sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform.

Use the Information provided to write the equation of the circle in the format (x-h)^2+(y-k)^2=___:

Center lies in the first quadrant
Tangent to x = 8, y = 3, and x = 14

Sagot :

jafif67556

Answer:

### Step-by-Step Solution:

1. Identify the center coordinates ((h,k):

- Since the circle is tangent to ( x = 8 ) and ( x = 14 ), the horizontal distance from the center to these lines is the radius ( r ).

- Therefore, we can write:

[tex] \[

|h - 8| = r \quad \text{and} \quad |h - 14| = r

\][/tex]

- Because the circle is tangent to both lines, the distance between the lines must be twice the radius:

[tex] \[

14 - 8 = 2r \implies r = 3

\]

[/tex]

- Solving for ( h ), we have:

[tex] \[

h - 8 = 3 \implies h = 11

\][/tex]

2. identify the vertical coordinate ( k ):

- Since the circle is tangent to ( y = 3 ), the vertical distance from the center to this line is also the radius ( r ):

[tex] \[

k - 3 = r \implies k - 3 = 3 \implies k = 6

\][/tex]

3. Summarize the center and radius:

- The center is

[tex]\( (h, k) = (11, 6) \)[/tex]

- The radius is

[tex] \( r = 3 \)[/tex]

4. Write the equation of the circle:

Using the standard form

[tex]\((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\), \: we \: get:[/tex]

[tex]\[

(x - 11)^2 + (y - 6)^2 = 3^2

\][/tex]

[tex] \[

(x - 11)^2 + (y - 6)^2 = 9

\][/tex]

Hence, the equation of the circle is:

[tex]\[

(x - 11)^2 + (y - 6)^2 = 9

\][/tex]

Salamat sa paggamit ng aming serbisyo. Layunin naming magbigay ng pinaka-tumpak na mga sagot para sa lahat ng iyong mga katanungan. Bisitahin muli kami para sa higit pang mga kaalaman. Pinahahalagahan namin ang iyong oras. Mangyaring bumalik anumang oras para sa pinakabagong impormasyon at mga sagot sa iyong mga tanong. Maraming salamat sa paggamit ng Imhr.ca. Balik-balikan kami para sa mga kasagutan sa inyong mga tanong.