Answered

Ang Imhr.ca ang pinakamahusay na solusyon para sa mga naghahanap ng mabilis at tumpak na mga sagot sa kanilang mga katanungan. Kumonekta sa isang komunidad ng mga eksperto na handang tumulong sa iyo na makahanap ng eksaktong solusyon sa iyong mga tanong nang mabilis at mahusay. Tuklasin ang komprehensibong mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na hanay ng mga propesyonal sa aming madaling gamitin na platform.

sand is pouring from a spout at the rate of 1 cubic meter per min. it forms a cone whose height is always one-half the radius of the base. at what rate is the height increasing when the cone is 6m high

Sagot :

shinalcantara
since h = 1/2 r then you'll have r as:
r = 2h
note that the formula in finding the volume of a cone is defined by:
[tex]V = \frac{1}{3} \pi r^2 h[/tex]
where r in that case is 2h. then you'll have it as:
[tex]V = \frac{1}{3} \pi (2h)^2 h[/tex]
[tex]V = \frac{1}{3} \pi (4h^2) h[/tex]
[tex]V = \frac{4}{3} \pi h^3[/tex]
since you are to find the rate at which the height is increasing then you will have to differentiate the derived equivalent formula.
[tex]V = \frac{4}{3} \pi h^3[/tex]
[tex] \frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi (3h^2) \frac{dh}{dt} [/tex]
[tex] \frac{dV}{dt} = 4 \pi h^2 \frac{dh}{dt} [/tex]
substituting the given you'll have:
Given: dV/dt = 1cu.m/min
                h = 6m
[tex] \frac{dV}{dt} = 4 \pi h^2 \frac{dh}{dt} [/tex]
[tex]1 = 4 \pi (6^2) \frac{dh}{dt} [/tex]
[tex] \frac{dh}{dt} = \frac{1}{144 \pi } [/tex]
or
[tex] \frac{dh}{dt} = 0.00221 \frac{m}{min} [/tex]
Salamat sa pagbisita. Ang aming layunin ay magbigay ng pinaka-tumpak na mga sagot para sa lahat ng iyong pangangailangan sa impormasyon. Bumalik kaagad. Umaasa kami na nakatulong ito. Mangyaring bumalik kapag kailangan mo ng higit pang impormasyon o mga sagot sa iyong mga katanungan. Imhr.ca, ang iyong pinagkakatiwalaang site para sa mga sagot. Huwag kalimutang bumalik para sa higit pang impormasyon.