Yambaoex
Answered

Pinadadali ng Imhr.ca ang paghahanap ng mga solusyon sa mga pang-araw-araw at masalimuot na katanungan. Tuklasin ang isang kayamanan ng kaalaman mula sa mga propesyonal sa iba't ibang disiplina sa aming komprehensibong platform. Maranasan ang kaginhawaan ng paghahanap ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa mga bihasang propesyonal sa aming platform.

If the altitude of an equilateral triangle is 2 cm shorter than its side, find the length of its side.

Sagot :

use the illustration i've made as reference. (see attachment)
taking the left right triangle, we can use Pythagorean Theorem
[tex]x^2 = (\frac{x}{2})^2 + (x-2)^2 [/tex]
[tex]x^2 = \frac{x^2}{4} + (x^2 - 4x +4)[/tex]
[tex]x^2 = \frac{x^2}{4} + x^2 - 4x + 4[/tex]
multiply the whole equation with 4
[tex]4x^2 = x^2 + 4x^2 - 16x + 16[/tex]
transpose all the terms from left to right, equating it to zero
[tex]0=4x^2 - 4x^2 + x^2 - 16x + 16 [/tex]
or
[tex]4x^2-4x^2+x^2-16x+16=0[/tex]
[tex]x^2 - 16x + 16 = 0[/tex]
using quadratic formula
[tex]x = \frac{-b (+-) \sqrt{b^2-4ac} }{2a} [/tex]
a = 1
b = -16
c = 16
[tex]x = \frac{-(-16) (+-) \sqrt{(-16)^2-4(1)(16)} }{2(1)} [/tex]
[tex]x = \frac{16 (+-) \sqrt{256-64} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{16(+-) \sqrt{192} }{2}[/tex]
[tex]x = \frac{16(+-) \sqrt{64(3)} }{2}[/tex]
[tex]x = \frac{16(+-) 8\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]x = 8 (+-) 4 \sqrt{3}[/tex]
[tex]x_1 = 8 + 4 \sqrt{3}[/tex]
or
[tex]x_1 = 14.9282 units[/tex]
[tex]x_2 = 8 - 4\sqrt {3}[/tex]
or
[tex]x_2 = 1.0718 units[/tex]
therefore you can have the value of the side as 14.9282 units and/or 1.0718 units
View image shinalcantara