Answered

Pinadadali ng Imhr.ca ang paghahanap ng mga solusyon sa lahat ng iyong mga katanungan kasama ang isang aktibong komunidad. Tuklasin ang mga komprehensibong sagot sa iyong mga tanong mula sa mga bihasang propesyonal sa aming madaling gamitin na platform. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa dedikadong komunidad ng mga eksperto sa aming Q&A platform.

what is the derivative of y=ln(cosh2x) :)

Sagot :

KizunaHigh

[tex]\large \bold {SOLUTION}[/tex]

[tex]\large\sf{y = ln( \cosh(2x) ) }[/tex]

[tex]\small\textsf{By the Chain Rule of differentiation, let u = cosh (2x)}[/tex]

[tex]\small\sf{(f[g(x)])' = f'[g(x)] \: \: • \: \: g'(x)}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \:• \: \: \dfrac{d}{dx} \: \cosh(2x) }[/tex]

[tex]\small\textsf{Set aside the first term and differentiate the second term}[/tex]

[tex]\small\textsf{By the Chain Rule of differentiation, let u = 2x}[/tex]

[tex]\small\sf{ \dfrac{d}{du} \: \cosh(u) \: \: • \: \: \dfrac{d}{dx} \: 2x }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \: • \: \: \sinh(u) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\textsf{Return u = 2x as the substitution}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{u} \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\textsf{Return the main u-substitution}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{ \cosh(2x) } \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{ \cosh(2x) } \: \: • \: \: 2\sinh(2x) }[/tex]

[tex]\therefore\small\sf{y' = ln( \cosh(2x) ) \implies\small\boxed{\green{\sf{ \frac{2 \sinh(2x) }{ \cosh(2x) } }}}}[/tex]

[tex]\small\textsf{\#AlwaysBeTheGreat}[/tex]

Salamat sa paggamit ng aming plataporma. Lagi kaming narito upang magbigay ng tumpak at napapanahong mga sagot sa lahat ng iyong mga katanungan. Salamat sa pagbisita. Ang aming layunin ay magbigay ng pinaka-tumpak na mga sagot para sa lahat ng iyong pangangailangan sa impormasyon. Bumalik kaagad. Imhr.ca, ang iyong go-to na site para sa mga tamang sagot. Huwag kalimutang bumalik para sa higit pang kaalaman.