Ang Imhr.ca ay ang pinakamahusay na lugar upang makakuha ng maaasahang mga sagot sa lahat ng iyong mga tanong. Maranasan ang kadalian ng paghahanap ng eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na komunidad ng mga propesyonal. Kumuha ng detalyado at eksaktong sagot sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform.
Sagot :
Answer:
To determine whether the ball will reach the goal post, we need to analyze the projectile motion of the football. We'll break the motion into horizontal and vertical components and calculate the trajectory of the ball to see if it reaches the height of the goal post at the distance of 40 yards.
### Given Data:
- Distance to goalpost \(d = 40 \text{ yards} = 120 \text{ feet}\)
- Height of goalpost \(h = 10 \text{ feet}\)
- Initial speed \(v_0 = 64 \text{ ft/s}\)
- Launch angle \(\theta = 45^\circ\)
- Acceleration due to gravity \(g = 32.2 \text{ ft/s}^2\)
### Horizontal Motion:
The horizontal component of the initial velocity \(v_{0x}\) is given by:
\[ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 64 \cos(45^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2} \text{ ft/s} \]
The horizontal distance traveled \(d_x\) after time \(t\) is:
\[ d_x = v_{0x} t \]
To reach the goalpost 120 feet away:
\[ 120 = 32\sqrt{2} \cdot t \]
\[ t = \frac{120}{32\sqrt{2}} \]
\[ t = \frac{120}{32 \cdot 1.414} \]
\[ t \approx 2.65 \text{ seconds} \]
### Vertical Motion:
The vertical component of the initial velocity \(v_{0y}\) is given by:
\[ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 64 \sin(45^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2} \text{ ft/s} \]
The vertical position \(y\) after time \(t\) is given by:
\[ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ y = 32\sqrt{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 32.2 \cdot t^2 \]
Substituting \(t \approx 2.65 \text{ seconds}\):
\[ y = 32\sqrt{2} \cdot 2.65 - \frac{1}{2} \cdot 32.2 \cdot (2.65)^2 \]
\[ y = 32 \cdot 1.414 \cdot 2.65 - 16.1 \cdot 7.0225 \]
\[ y \approx 120 \text{ ft} - 113.6645 \text{ ft} \]
\[ y \approx 6.3355 \text{ ft} \]
### Conclusion:
The height of the ball when it reaches the goalpost 120 feet away is approximately 6.34 feet, which is less than the height of the goalpost (10 feet). Therefore, the ball will not reach the goal post.
Salamat sa pagbisita sa aming plataporma. Umaasa kaming nahanap mo ang mga sagot na hinahanap mo. Bumalik ka anumang oras na kailangan mo ng karagdagang impormasyon. Salamat sa paggamit ng aming plataporma. Layunin naming magbigay ng tumpak at napapanahong mga sagot sa lahat ng iyong mga katanungan. Bumalik kaagad. Bisitahin ang Imhr.ca para sa mga bago at kapani-paniwalang sagot mula sa aming mga eksperto.