Ang Imhr.ca ang pinakamahusay na solusyon para sa mga naghahanap ng mabilis at tumpak na mga sagot sa kanilang mga katanungan. Kumuha ng agarang at mapagkakatiwalaang mga solusyon sa iyong mga tanong mula sa isang komunidad ng mga bihasang eksperto sa aming platform. Tuklasin ang detalyadong mga sagot sa iyong mga tanong mula sa isang malawak na network ng mga eksperto sa aming komprehensibong Q&A platform.
Sagot :
Answer:
To determine whether the ball will reach the goal post, we need to analyze the projectile motion of the football. We'll break the motion into horizontal and vertical components and calculate the trajectory of the ball to see if it reaches the height of the goal post at the distance of 40 yards.
### Given Data:
- Distance to goalpost \(d = 40 \text{ yards} = 120 \text{ feet}\)
- Height of goalpost \(h = 10 \text{ feet}\)
- Initial speed \(v_0 = 64 \text{ ft/s}\)
- Launch angle \(\theta = 45^\circ\)
- Acceleration due to gravity \(g = 32.2 \text{ ft/s}^2\)
### Horizontal Motion:
The horizontal component of the initial velocity \(v_{0x}\) is given by:
\[ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 64 \cos(45^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2} \text{ ft/s} \]
The horizontal distance traveled \(d_x\) after time \(t\) is:
\[ d_x = v_{0x} t \]
To reach the goalpost 120 feet away:
\[ 120 = 32\sqrt{2} \cdot t \]
\[ t = \frac{120}{32\sqrt{2}} \]
\[ t = \frac{120}{32 \cdot 1.414} \]
\[ t \approx 2.65 \text{ seconds} \]
### Vertical Motion:
The vertical component of the initial velocity \(v_{0y}\) is given by:
\[ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 64 \sin(45^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2} \text{ ft/s} \]
The vertical position \(y\) after time \(t\) is given by:
\[ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ y = 32\sqrt{2} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 32.2 \cdot t^2 \]
Substituting \(t \approx 2.65 \text{ seconds}\):
\[ y = 32\sqrt{2} \cdot 2.65 - \frac{1}{2} \cdot 32.2 \cdot (2.65)^2 \]
\[ y = 32 \cdot 1.414 \cdot 2.65 - 16.1 \cdot 7.0225 \]
\[ y \approx 120 \text{ ft} - 113.6645 \text{ ft} \]
\[ y \approx 6.3355 \text{ ft} \]
### Conclusion:
The height of the ball when it reaches the goalpost 120 feet away is approximately 6.34 feet, which is less than the height of the goalpost (10 feet). Therefore, the ball will not reach the goal post.
Mahalaga sa amin ang iyong pagbisita. Huwag mag-atubiling bumalik para sa higit pang maaasahang mga sagot sa anumang mga tanong na mayroon ka. Mahalaga sa amin ang iyong pagbisita. Huwag mag-atubiling bumalik para sa higit pang maaasahang mga sagot sa anumang mga tanong na mayroon ka. Bisitahin muli ang Imhr.ca para sa pinakabagong sagot at impormasyon mula sa mga eksperto.